责任认定书申请诉讼，需将起诉书递交至有管辖权的法院立案庭。根据《中华人民共和国民事诉讼法》，法院将审查起诉条件，符合条件则立案受理。如案件涉及重大涉外或在本辖区有重大影响，可能由中级人民法院管辖。不及时递交起诉书，可能导致超过诉讼时效，失去胜诉权。
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